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整數13^(10)+2*13^2+1除以13^4-13^2+1時得餘數為? 答案是171 不過我不曉得如果我這樣做的話那邊算錯了,懇請版友們指教 令 x^4 - x^2 +1 = 0 所以 [ x^(2) + 1]*[ x^(4) -x^(2) + 1]=0 得 x^(6) + 1=0 ,x^(6) =-1,推得 x^(2) =-1 、x^(4) =1 然後 x^(10)+2*x^(2)+1 =x^(6)*x^(4)+2*x^(2)+1 =-x^(4)+2*x^(2)+1 =(-1)-2+1 =-2 不知道那邊出錯了,望版友們賜教 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.250.55.27
someone :第六行的推論錯了 04/23 18:49
suker :x^(6) =-1 但不代表 x^(2) =-1 、x^(4) =1 04/23 18:50
Oslo :為什麼呢? 會用到複數的極式那部分的觀念嗎? 04/23 18:58
Sfly :第四行就錯了 04/23 18:58
Oslo :第四行? 為什麼呢? 04/23 19:00
k32314282 :令z=x^2,z^3=-1 =>z=-1? 有可能是複數吧 04/23 19:02
Sfly :你應該是想用求多項式餘式來解吧 第四行是方程式了 04/23 19:03
dream10 :其實x^6=-1就可以直接處理x^(10)+2x^2+1 04/23 20:41
dream10 :變成-x^4+2x^2+1=-(x^4-x^2+1)+x^2+2=0+x^2+2 04/23 20:42
dream10 :又x=13代入就出來囉 04/23 20:42
a88241050 :-1又不只-1這個立方根....你怎麼能推得x^2=-1? 04/23 20:44
sneak : 為什麼呢? 會用到複 https://muxiv.com 08/13 16:48
sneak : //muxiv.com https://daxiv.com 09/17 14:45