推 jacky7987 :2 其實就是一直換位子 換一次差一個-1 04/25 01:23
→ iamwjy :當然知道，但怎麼知道是從新的coset拿出來的 04/25 07:59
1. Let K be a commutative ring with identity and V be a K-module.
Find an example of a 2-linear function L : V ×V → K whose image
{ L(v,w) : v, w in V } is not a submodule of K.
2. Let L be an alternating r-linear form and M be an alternating s-linear form.
Show that L Λ M = (-1)^rs M Λ L.
這一題很多書上都有介紹，但是都用了向量 wedge product，我們課堂上是用
Hoffman 只有介紹 linear form 的 wedge product ，我的解法如下檔案，
只差最後一步，希望能獲得解決。http://dl.dropbox.com/u/30446043/ALA7.pdf
主要的問題：
考慮 S_{r+s}. 若 G 蒐集「前r個自己排、後s個自己排」的重排，則 G 為 subgp.
由這個 G 可以造出一些 coset。從這些cosets中，各拿一個出來：
σ_{1},σ_{2}, ... ,σ_{n}.
這時候考慮 γ，他把前r個跟後s個調換，例如，r=2, s=3，則
γ把 a1,a2,a3,a4,a5 變成 a3,a4,a5,a1,a2。當然γ也在S_{r+s}中。
另一方面考慮 G' (蒐集「前s個自己排、後r個自己排」的重排)，也可以有cosets，
想要說 σ_{1} γ ,σ_{2}γ, ... ,σ_{n}γ 這些重排剛好各分別在一個G'
的coset當中。如果這樣就解決了！
當然如果有更好懂的解法就太感謝了！
以上兩題拜託各位高手，謝謝！
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