[離散]二項式定理

[danielleft (安)]

1<=k<=n , n,k皆為整數

證明:

      n  n   n      1  2n+1     2n
     Σ ( )(   ) = ---(    ) - (  )
     k=1 k  k-1     2   n+1      n



等號右邊那個是1/2的意思

不知道能不能有誰能提供我想法

給個方向就好，不用算出來，

謝謝!!!

--

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.113.67.227
推 sophialiege :C(n,k)C(n,k-1) = C(n,k)C(n,n-k+1)
→ sophialiege :意思是2類東西共取n-1個的取法數
推 luke2       :C(2n,n)= sigma(n,1) C(n,n)的平方 往這邊想
→ Sfly        :let n=1.  1= 3/2 - 2 ><
→ Sfly        :however, it's ture when 1/2 is cancelled.
推 id010406    :這式子是原PO自推的? 不正確 用generating function
→ id010406    :左式為(1+x)^n(1+x)^n 的x^(n-1)係數 也就是(1+x)^2n
→ id010406    :中x^(n-1)係數為c(2n,n-1) 原右式1/2去掉結果相同