推 callmedance :感謝高手賜教 04/25 12:34
※ 引述《callmedance (阿call)》之銘言：
: a,b,c為正數 , abc = 1 試證明
: 1 1 1 1 1 1 1
: ---------- + ---------- + ---------- > ---*(--- + --- + ---)
: a^3(b+c) b^3(a+c) c^3(a+b) = 2 a b c
: 看題目敘述上，應該是算幾不等式的題目
: 不知道該怎麼去分解，猜測應該是要用到分數的性質?
a=1/bc 將1/a^2換成b^2c^2 後面雷同
因此左式變成b^2c^2/(ab+ac) + a^2c^2/(ab+bc) + a^2b^2/(ac+bc)
又[b^2c^2/(ab+ac) + a^2c^2/(ab+bc) + a^2b^2/(ac+bc)]((ab+ac)+(ab+bc)+(ac+bc)]
>= (bc+ca+ab)^2 (根據科西不等式)
因此左式*(2ab+2bc+2ca)>= (bc+ca+ab)^2
得左式>=(1/2)(bc+ca+ab) = (1/2) (1/a+ 1/b + 1/c) (因abc=1)
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.38.58.30