Re: [中學] 不等式證明

[Sfly (topos)]

※ 引述《callmedance (阿call)》之銘言：
: a,b,c為正數 , abc = 1  試證明
:      1           1            1         1    1     1     1
: ---------- + ---------- + ---------- > ---*(--- + --- + ---)
:  a^3(b+c)     b^3(a+c)     c^3(a+b)  =  2    a     b     c
: 看題目敘述上，應該是算幾不等式的題目
: 不知道該怎麼去分解，猜測應該是要用到分數的性質?

By Cauchy's ineq,

    1            1            1
( --------- + -------- + --------- )(a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)) >=(1/a+1/b+1/c)^2.
  a^3(b+c)    b^3(a+c)   c^3(a+b)


Since a(b+c)+b(a+c)+c(a+b) = 2(ab+bc+ca)=2(1/a+1/b+1/c), the result follows.

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◆ From: 76.94.119.209
推 oldblackwang:讚!!!
→ callmedance :感謝