[線代] prove linear

[kororoDX (軍曹)]

Let V and W be vector spaces over a field F.Let T:V → W be a

function statisfying T(x+y)=T(x)+T(y).If F is the set of rational numbers,

then prove or disprove T is a linear transformation from V to W.


我記得三個作者的那本書上有類似的題目

答案是false

可是不知道該怎麼做

請高手指點

謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.34.36.137
→ keroro321   :當F=Q , 為什你會認為是錯的?
推 Lpspace     :重點是這樣不滿足linear 的條件吧（但目前也沒想法）
→ keroro321   :T(pa)=T(a+...+a)=T(a)+..T(a)=pT(a),p:正整數,類推
推 jacky7987   :For n in Z,T(n)=T(1+1+...+1)=nT(1)
→ jacky7987   :For m in Z, f(1)=f(1/m+...+1/m)=mT(1/m) hence
→ jacky7987   :T(1/m)=T(1)*1/m
→ jacky7987   :T(n/m)=T(1/m+...+1/m)[n times]=nT(1/m)=n/mT(1)
→ craig100    :keroro幫keroro解答=_=
推 herstein    :是keroro幫kororo解答XD
→ thisday     :是keroro幫kororo解答XD
→ sneak       : 是keroro幫kor https://noxiv.com
→ sneak       : 正整數,類推 https://daxiv.com