推 cxzdsa321 :謝謝 04/26 11:28
推 herstein :推 04/26 23:00
※ 引述《cxzdsa321 (阿a)》之銘言：
: 設f為從{1,2,3,4}映至{1,2,3,4}的函數 , 滿足f(f(x))=f(x).
: 則這樣的函數共有幾個 ?
: a.13 b.30 c.41 d.52
: Answer:c
: 不知該從何下手...感激不盡
值域都是不動點
若Im(f)=S < {1,2,3,4}, 則f|S = id. 且 f 在 S 外的點可任意映到S.
Therefore, there are |S|^(4-|S|) choices of f such that Im(f)=S.
1^(4-1)*C(4,1) +2^2*C(4,2)+3^1*C(4,3)+1
= 4+4*6+3*4+1 = 41.
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