Re: [中學] 不等式

[SJOKER (高斯教授)]

※ 引述《Intercome (今天的我小帥)》之銘言：
:   設a、b、c為正數，a/(b+c) + 4b/(c+a) + 9c/(a+b) > 4 請問各位如何證明
:   嘗試用科西不等式可是好像找不到關係~~XD


    不確定這樣做是否有瑕疵,有錯還請不吝指正:

    令 k = a + b + c

    把原式的分子代換得到:

    k/(b+c) - 1 + 4k/(c+a) - 4 + 9k/(a+b) - 9 > 4 (欲證)

    把k提出並寫回可得到:

    (a + b + c)[1/(b+c) + 4/(c+a) + 9/(a+b)] > 18 (欲證)

  =>[(b+c)/2 + (c+a)/2 + (a+b)/2][1/(b+c) + 4/(c+a) + 9/(a+b)] > 18 (欲證)

    剛好可由柯西不等式得到上式結果


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◆ From: 114.24.81.33
※ 編輯: SJOKER          來自: 114.24.81.33         (04/26 18:59)
推 Intercome   :多謝你的解答 我懂了^^"