推 ntme :感謝高手解惑 04/27 23:23
※ 引述《ntme (ntme)》之銘言：
: 2
: 設g為連續函數且具有性質 g(1)=2, g(2)=-1 ,和∫g(t)dt=3
: 1
: 2
: 如果定義F(x) = ∫g(xt)dt
: x^3
: 試求F'(1)之值。
: 問題卡在g(xt)對t積分，再對x微分這要怎麼算...
2 2x
令xt=T dt=dT/x , ∫g(xt)dt = 1/x*∫g(T)dT = F(x)
x^3 x^4
2x
F'(x) = -1/x^2*∫g(T)dT + 1/x*(2g(2x)-4x^3*g(x^4))
x^4
F'(1) = -1*3+1(-2-4*2) = -13
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∕ ▃▂▁ \▂▃ ﹨ 絕望先生 ﹎﹎﹎
/ ◤˙.◥▍▋◤.˙◥ \ 【小森霧】 ─ 家裡蹲少女
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