Re: [中學] 排列組合

[hjmeric (Jimmy)]

※ 引述《iamwjy (醉翁之意)》之銘言：
: 三人 A, B, C 參加比賽，評審 a, b, c, d, e 五位，
: 每評審位分別將三位參賽者評等 上、中、下
: （例如：A上B下C中、A下B上C中。但不可 A上B上C下 ）。
: (1) 若評審結果會顯示評審編號，則評比狀況有幾種？
:     Ans : 這題應該不難，( 3! )^5。
: (2) 若評審結果不會顯示評審編號，則評比狀況有幾種？
:     這題就有請各位高手了！！！
:     謝謝。
好久不見，你看看這樣解對不對:

Let X_Y = Y被評X的個數，X屬於{上,中,下}，Y屬於{A,B,C}，

上_A+中_A+下_A=5

上_B+中_B+下_B=5  因為A.B確定後C的結果也被確定了。

但是 上_A+上_B+上_C=5 所以要再扣掉例外的個數，也就是

3*{10>=(上_A+上_B)>5} 因此

所有可能 = H(3,5)*H(3,5)-3*(H(2,6)+H(2,7)+H(2,8)+H(2,9)+H(2,10))

=339種

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.112.217.1
推 LPH66       :你沒扣掉超出 中_A+中_B+中_C=5 的選法
→ hjmeric     :有阿 前面有*3
推 LPH66       :唔, 我搞懂你錯在哪了 @@
→ LPH66       :以 上_A+上_B = 6 為例  除了 上_A+上_B 的組合之外
→ LPH66       :你還要考慮 中_A 和 中_B 的值
→ LPH66       :另外 上_A 和 上_B 也都不能超過 5
→ LPH66       :(因為被最開始那兩條式子限制住了)
→ LPH66       :這兩點錯誤使得你那例外的個數計算完全錯了
→ LPH66       :上_A + 上_B = 6 的情形中  (上_A,上_B) = (1,5) 時
→ LPH66       :有五種可能 (中_A = 0 ~ 4, 中_B = 0)
→ LPH66       :(上_A,上_B) = (2,4) 時有 6 種可能性
→ LPH66       :呃, 8 種 (中_A = 0 ~ 3, 中_B = 0 ~ 1)
→ LPH66       :然後根本不會有 (上_A,上_B) = (0,6) 或 (6,0)
→ LPH66       :如此這般
→ LPH66       :最明顯的錯誤是 上_A + 上_B = 10 時只該扣掉 1 種
→ LPH66       :你用 H(2,10) 卻扣了 11
→ hjmeric     :恩恩 我在想想看 謝謝你啊
→ sneak       : 唔, 我搞懂你錯在哪了 https://noxiv.com
→ sneak       : 有阿 前面有*3 https://daxiv.com