[中學] 任兩邊和大於第三邊

[kku6869 (kku6869)]

三角形三邊長任兩邊和大於第三邊
大部分的說明都是用 兩點已直線距離為最近的理解方式去講解
也可用尺規作圖去描述
但我想試著用證明的方式去證明,但不確定可不可以
如下:
若三角形ABC為銳角三角形  A為頂角
從A作垂直於底邊的直線交BC於D,於是D點把BC線段
分為兩段為 a1,a2
以直角三角形角度來看,斜邊大於股長
所以b>a1,c>a2 故b+c>a1+a2=a
另外鈍角三角形也可用類似這樣的証明弄出來
想請問一下 這樣子證明會不會有問題

我擔心的地方為 任兩邊和大於第三邊 和商高定理
算是數學領域裡面很基本的東西,若任兩邊和大於第三邊
比商高定理更基本
這樣我就變成用比較複雜去證比較基本的
這樣子的証明會不會導致  本末倒置呢?

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◆ From: 123.205.237.79
推 FocusE      :幾何原本 第一卷 命題二十
→ kku6869     :手上沒書 可以講個大概嗎
→ Sfly        :幾何原本網路上有啊
→ Sfly        :這樣的證明應該不會有循環論證的問題
→ Sfly        :但基本的證本是先證 '大邊對大角'
推 doom8199    :國外7~9年級所使用的geometry教科書就有一連串的證明
→ doom8199    :印象中商高定理是由 SSS 等這三種當 postulate
→ doom8199    :然後用相似三角形證明出來
→ doom8199    :而三角不等式則如Sfly大所說,使用大角對大邊這個 thm