[其他] 分離係數法與偏微分方程

[chunhsiang (= =)]

在分離係數法中
令f(x,y)=g(x)*h(y)
為何我們知道他一定可以拆這樣?

g(x)'' = d^2g(x)/dx^2
h(y)'' = d^2h(y)/dy^2

g(x)''h(y)+g(x)h(y)''=0
同除g(x)*h(y)
g(x)''/g(x)+h(y)''/h(y)=0
// 這代表說f(x,y) 不能為零 ? 但我的邊界值f(0, 0) = 0

g''/g = -a
h''/h = a

g''+ag = 0
h''-ag = 0
// 我怎知道a大於0或小於0 要把答案拆兩個部分分析?

a,b是常數 c是個變數
f(0,0)=0
f(0,a)=0
f(b,0)=0
f(a,b)=0
f(a,c)=C0 // 0<c<b
它需要用到幾個才能解出來? 全部都用到?

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◆ From: 114.43.109.7
推 GeeDuTu     :不是一定都可以拆啊如果f=sin(xy)呢
→ harveyhs    :那是我們假設的，最後要把所有可能性疊加起來
→ harveyhs    :比如一樓sinxy不是f(x)g(y)
→ harveyhs    :但sinxy=(xy)-(xy)^3/6+-...可以視為f(x)g(y)的疊加
→ harveyhs    :相關可以看邊界值問題的書籍@@
→ harveyhs    :喔然後sinxy可以這樣看出來只是湊巧XD
→ chunhsiang  :可以推薦一下哪本書的哪章節? 工數的範圍很廣...
推 recorriendo :不是都可以分解 而是分離係數法的解是一組"基底"
→ recorriendo :把偏微分方程(含邊界條件)的解看成一個向量空間
→ recorriendo :然後可以證明 對特定種類的偏微分方程 分離係數法的
→ recorriendo :解是這個向量空間的一組基底 詳細論證要靠泛函分析
→ recorriendo :也不是湊巧 基底的意思就是任何解都可用基底函數疊加
→ harveyhs    :喔我說的湊巧是指sinxy馬上可以看出f(x)g(y)的形式
→ harveyhs    :的疊加的形式，一般寫成疊加不一定能看出原來長什麼
→ harveyhs    :樣子@~@
→ sneak       : 喔然後sinxy可以這 https://noxiv.com
→ sneak       : 可以推薦一下哪本書的哪 https://daxiv.com