→ Sfly :I.22 也不是真的用到 I.20 04/29 14:21
→ oldblackwang:I.20給出I.22可造的必要條件，不知您的意思是?? 04/29 18:24
※ 引述《kku6869 (kku6869)》之銘言：
: 三角形三邊長任兩邊和大於第三邊
: 大部分的說明都是用 兩點已直線距離為最近的理解方式去講解
: 也可用尺規作圖去描述
: 但我想試著用證明的方式去證明,但不確定可不可以
: 如下:
: 若三角形ABC為銳角三角形 A為頂角
: 從A作垂直於底邊的直線交BC於D,於是D點把BC線段
: 分為兩段為 a1,a2
: 以直角三角形角度來看,斜邊大於股長
我猜測你是說你要用畢氏定理來說明上面這件事
: 所以b>a1,c>a2 故b+c>a1+a2=a
: 另外鈍角三角形也可用類似這樣的証明弄出來
: 想請問一下 這樣子證明會不會有問題
: 我擔心的地方為 任兩邊和大於第三邊 和商高定理
: 算是數學領域裡面很基本的東西,若任兩邊和大於第三邊
: 比商高定理更基本
: 這樣我就變成用比較複雜去證比較基本的
: 這樣子的証明會不會導致 本末倒置呢?
所以你要了解，畢氏定理是如何證明的，才能回答你這個問題。
請參考網站
http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/elements.html
這裡的資料很完整，而且還把每個命題所用到的前面的命題或公設公理，
作成連結，讓人容易查閱。
畢氏定理是I.47
可以知道，要用到I.31
再往前找，要用到I.23
往前I.22，再往前就是I.20，即兩邊和大於第三邊。
意思就是你要用"I.47"來證明"I.20"，可是
"I.47"的證明用到"I.20"，所以你的作法是不允許的。
那如果你用了別的方式證明了畢氏定理，然後再拿來用，這是可行的。
但問題是你這樣作，就是要建立一套新的幾何體系；
那麼這其中或不會有疏漏的部分，或是有類似上面的狀況，自己很難察覺。
照著以前就建立好的體系，是比較妥善的方式。
只是以現在的狀況來說，我們不可能花那麼多時間一個命題一個命題
來學習，這樣根本無法接上現在的數學；所以我們所學的幾何，
可說是濃縮後的產品，很多我們想當然耳的事情，可能在幾何原本
裡面，有它重要的一連串的過程。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 1.162.89.219