Re: [微積] 一題積分

[vicwk (Victor)]

※ 引述《whobirdsit (最愛動物兩光球:))))》之銘言：
: ∫-∞->∞{x^2*e^[-(x-u)^2/2a^2]dx
: → bibo9901    :分部積分...好像上星期才有人問過類似的        04/29 14:01

在下有個比較另類的解法．X是Gaussian，N(u,a^2)，也就是E[X]=u，
Var[X]=a^2．則X的pdf為 f(x) = e^[-(x-u)^2/2a^2]/√(2πa^2)

X的second moment E[X^2] = Var[X] + (E[X])^2 = a^2 + u^2
  ∞
=∫ x^2 f(x) dx
 -∞
故原積分為(a^2 + u^2)√(2πa^2)．

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