[微積] 正項級數審斂

[pentiumevo (數學系最不靈光的人)]

假設 a > 0
      n

若 lim  (a    + a    + ... + a  ) = 0
  n->+∞  n+1    n+2          2n

      +∞
請問  Σ  a  收斂否？
      n=1  n



目前只有想到題目的極限式其實就是 S   - S
                                  2n    n

接下來不知道要怎麼做。麻煩各位先進指點一二，謝謝。

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.114.206.97
→ cxcxvv      :1,-1,1,-1,1,-1,...
→ cxcxvv      :沒看清題目XD
→ yueayase    :Cauchy condition?
→ cxcxvv      :Σ[n*ln(n)]^(-1)
感謝cxcxvv大，現在把發散與收斂兩種情形都寫出以饗版友

[發散]
                          1
不難由積分檢定法判定 Σ------- 是發散級數。
                       n ln(n)


 a    + a    + ... + a
  n+1    n+2          2n

         1              1                     1
= ------------- + ------------- + ... + ------------
  (n+1)ln(n+1)    (n+2)ln(n+2)           (2n)ln(2n)

        n
< -------------
  (n+1)ln(n+1)

      n
< --------- → 0
  n ln(n+1)


[收斂]
                       1
這情形簡單，就取  Σ ------ 即可。
                      n^2




c大提供的級數是做積分檢定法習題做到爛的級數，但是遇到題目我竟然用不出來，

看來我還得好好努力。  謝謝大家幫忙。
※ 編輯: pentiumevo      來自: 140.114.206.97       (05/01 00:10)