[中學] 多項式

[MaInNine (久哥)]

求多項式整係數一次因式

f(X)=3X^3-3X+1    (3X^3為 三倍的X三次方

這題的詳解寫

若f(x)有一次因式 其因式必再x+1 x-1 3x+1 3x-1 之中

然後 1 -1  1/3   -1/3

帶入結果 都不為0

故 f(x)沒有一次因式


這樣寫因該有錯吧? 牛頓(整係數多項式一次檢驗法)

只能檢驗是否有整係數一次因式

不能說它沒有一次因式吧

第二個我想問的是  那如果硬要分解 要怎麼分呢 感謝!!


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.246.112.189
→ suhorng     :三次式至少有一實根 一定可以分解成一次式跟其他的乘
→ suhorng     :積 但是也許題目是想問有沒有整係數一次因式
謝謝= = 我也覺得 用勘根也知道至少有一實根
再者 因該也能硬拆成虛數根
可是 到底要怎麼分解 我...不會
※ 編輯: MaInNine        來自: 111.246.112.189      (04/30 23:05)
推 yueayase    :(1)根據代數基本定理,應該至少有一根,你應該對
→ yueayase    :題目是"求多項式整係數一次因式",那的確沒有有理因式
→ yueayase    :(2一元三次有公式解,你可以查查看