推 ckchi :原來1和3可以這樣解 推一個 05/02 16:04
→ ckchi :不過比和比值好像也是國中內容就是了 05/02 16:05
→ LPH66 :如果是設 k 解比 那應該是國中內容沒錯 05/02 16:07
→ LPH66 :所以我這裡直接用擴分觀察 05/02 16:07
推 ckchi :了解 感謝 05/02 16:18
你說是國小數學所以下面儘量不用代數來解題
※ 引述《anita03201 (我要開始討厭你)》之銘言：
: 不知道是我真的太笨還是現在國小數學太難....麻煩解題高手幫忙
: 1.小聰開船在一條河上由甲鎮順流到乙鎮，馬上由乙鎮逆流回到甲鎮，共花八個小時，
: 已知遊艇的時速，順流比逆流快12公里，前4小時比後4小時多行駛30公里，
: 若由乙鎮逆流而上到甲鎮要幾小時？
甲 Ｘ 乙
├──────┼──┤
Ｘ點是前四小時過後船在的位置 顯然這時船正逆流上行中
因此前四小時的路程為 甲→Ｘ→乙→Ｘ
後四小時的路程為 Ｘ→甲
由此易知 Ｘ←→乙 之間有 30 / 2 = 15 公里
現在將路線延伸
甲 Ｘ 乙 丙
├──────┼──┼────┤
這個丙點是船一直從甲順流走四小時不折返之後到達的點
也就是說 逆流從乙到Ｘ的時間等於順流從乙到丙的時間
所以順流逆流速度比即為乙丙距離和乙Ｘ距離之比
然而Ｘ丙距離是順逆流速度差四小時的距離 即 12 x 4 = 48 公里
因此知乙丙距離為 48 - 15 = 33 公里
於是順流速度和逆流速度比即為 33 : 15 = 11 : 5
加上題目所說的速度差每小時 12 公里 11 : 5 可擴分為 22 : 10 正好差 12
因此知順流速度時速 22 公里 逆流速度時速 10 公里
於是 逆流的前半段行程
以逆流速度(時速 10 公里)從乙走到Ｘ(走 15 公里)花去 15 / 10 = 1.5 小時
因此逆流由乙到甲所需時間即為 4 + 1.5 = 5.5 小時
: 2.小瑤、小舒各以不同的速度同時從甲、乙兩地相向而行，21分鐘後會相遇，若小瑤的速
: 度每分鐘減少6m，小舒的速度每分鐘增加10公尺，兩人20分鐘後會相遇，甲乙兩地相距多
: 少公尺？
......這真的是國小題目？
要算的話可以, 不過需要用平均速度的觀念來解題:
在第二個情形裡
小瑤的平均速度比她在第一個情形中的速度減少 6 x 20 / 2 = 60 公尺/分鐘
(因為最終小瑤的速度是比一開始減少了 6 x 20 = 120 公尺/分鐘)
小舒的平均速度比她在第一個情形中的速度增加 10 x 20 / 2 = 100 公尺/分鐘
(因為最終小舒的速度是比一開始增加了 10 x 20 = 200 公尺/分鐘)
也就是說
若第二個情形換成"小瑤的速度減少 60 公尺/分鐘, 小舒的速度增加 100 公尺/分鐘"
則結果會相同 兩人還是會在 20 分鐘後相遇
(我承認這個觀念對國小程度還太難了
(「等加速度運動全程平均速度 = 頭尾速度平均」這是國中理化的內容)
但這是我能想到的勉強能夠把這個問題降低難度的方法...)
這裡 OK 的話接下來就是畫圖了:
甲 ＡＰＢ 乙
├──────┼┼┼────┤
瑤 舒
├────┼────────┤
Ｑ
Ｐ點是情形一的會合點
Ｑ點是(修正過後的)情形二的會合點
(其實有沒有修正都是在這裡啦，但我們需要用修正後簡化的等速度情形來給條件)
在情形一裡我另外標了ＡＢ兩點 那是在情形一當中兩人各走了 20 分鐘後的所在點
因此
小瑤每分鐘少走 60 公尺 20 分鐘一共少走 20 x 60 = 1200 公尺 正是ＡＱ距離
小舒每分鐘多走 100 公尺 20 分鐘一共多走 20 x 100 = 2000 公尺 正是ＢＱ距離
因此ＡＢ距離即可求得為 2000 - 1200 = 800
這 800 公尺是情形一中兩人在最後那一分鐘走的距離和
(小瑤走ＡＰ，小舒走ＢＰ)
而情形一當中 兩人走了 21 分鐘相遇
也就是說 甲乙距離是兩人各走 21 分鐘的距離和
那就是 21 x 800 = 16800 公尺了
: 3.阿信和阿成兩人同時個從甲乙兩地出發相向而行，在距甲地700m處相遇，相遇後繼續向
: 前走到對方的出發點再重新出發沿原路返回，在距離乙地200m的地方相遇，請問甲乙兩地
: 相距幾公尺? 答案1900公尺
第一次相遇
700m
├────┼────────┤
信 ────→
←──────── 成
第二次相遇
200m
├───────────┼─┤
信 ──────────────
←─
───────────→
────────────── 成
有一個事實要能從圖中看得出來：
第一次相遇時兩人一共走了一倍甲乙距離
第二次相遇時兩人一共走了三倍甲乙距離
這代表"從開始到第二次相遇的時間"是"從開始到第一次相遇的時間"的三倍
因此第二次相遇時 甲已經走的距離是 700 x 3 = 2100 公尺
由此即得甲乙距離為 2100 - 200 = 1900 公尺
: 麻煩了
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'Oh, Harry, don't you see?' Hermione breathed. 'If she could have done
one thing to make absolutely sure that every single person in this school
will read your interview, it was banning it!'
---'Harry Potter and the order of the phoenix', P513
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