[其他] 數值偏微分方程

[h20021019 (阿破)]

考慮一個熱方程  u_t=cu_xx
                         u(x,t+k)-u(x,t)
利用前向差分可得: u_t≒-------------------
                               k

                          u(x+h,t)-2u(x,t)+u(x-h,t)
                  u_xx≒-----------------------------
                                    h^2

                              ck
          =>u(x,t+k)-u(x,t)= -----〔u(x+h,t)-2u(x,t)+u(x-h,t)〕
                              h^2

                             ck
          =>u(x,t+k)=u(x,t)+-----〔u(x+h,t)-2u(x,t)+u(x-h,t)〕
                             h^2

這是我在課本上看到的推導過程，我有個疑問想請教各位大大
如果方程改成u_t=u_xx+uu_xx，一樣利用上面的方法
                    k
=>u(x,t+k)-u(x,t)=-----[u(x+h,t)-2u(x,t)+u(x-h,t)]
                   h^2
                          uk
                        +-----[u(x+h,t)-2u(x,t)+u(x-h,t)]
                          h^2

想請問各位大大們我這樣推導是否有錯?

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◆ From: 140.128.36.165
→ ejialan     :基本上沒錯 顯式法右邊的uk...的u要用u(x,t)
→ ejialan     :另外u_xx是擴散項uu_x是對流項 uu_xx有沒有物理意義?
其實我也不知道有沒有物理意義，只是很想知道這樣推導有沒有問題。謝謝大大的回答。
※ 編輯: h20021019       來自: 140.128.36.165       (05/03 17:15)

我想再問，計算的時候uk裡面的u要怎麼帶阿？
※ 編輯: h20021019       來自: 140.128.36.165       (05/04 09:42)