[中學] 高中數學數題

[compacts (緊緻)]

這幾題一看之下都不能讓我有什麼想法來動筆，困擾了很久

希望板上前輩幫忙!!   <(__)>


1. An＝〔(1+1/n)(1+2/n)......(1+n/n)〕^(1/n)

   求　　　 lim　An＝　　　　　　
    　　n逼近無窮


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

2. x，y為實數，求

〔（x-4）^2+(y-1)^2+(x+y-3)^2〕^(1/2)＋〔（x-4）^2+(y-1)^2+(x+y-9)^2〕^(1/2)

的最小值                                                        Ans：6




3. k=1+ 1/根號2 +  1/根號3 + 1/根號4+ 1/根號5+...........+ 1/根號80

 求[k]=          ([]為高斯符號)　　　                           Ans：16




4.求
 　 lim　　 〔1 + (1^n+2^n)^(1/n) +(2^n+3^n)^(1/n)+...+((m-1)^n+m^n)^(1/n)〕
n,m均逼近無窮 ---------------------------------------------------------------
                                 　　　　　　 m^2



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.34.216.191
→ snowyfairy  :第三小題可以參考 #1FV-vZWo 這篇
推 jacky7987   :第一題取log變成黎曼和
推 eddieyi     :第二題令z=x+y可看成(x,y,z)到(4,1,3)和到(4,1,9)的
→ eddieyi     :最短距離和顯然(x,y,z)=(4,1,5)滿足 所以答案為6
→ compacts    :謝謝樓上三位解惑!!!
推 eddieyi     :第4題可用夾擠
推 qna         :第一題應該發散吧