推 calvin4 :的確有問題。取極限要一次取,不能先對函數的一部份 05/05 21:36
→ calvin4 :取,再對剩下的部份取。但是,利用極限的product 05/05 21:37
→ calvin4 :rule,還是可以解決這個問題。因為「5^n開n次根號」 05/05 21:37
→ calvin4 :與「(3/5)^n + 1開n次根號」當n→∞時,極限都存在。 05/05 21:38
→ calvin4 :因此,原函數的極限值會等於這兩個函數分別求極限之 05/05 21:40
→ calvin4 :後再相乘。 05/05 21:40
→ calvin4 :另外,若想使用夾擠定理,你不等式兩方的極限值會相 05/05 21:44
→ calvin4 :等嗎? 05/05 21:44
→ bibo9901 :都是5 05/05 22:07
→ calvin4 :如果函數爆掉,就沒啥好說的了,因此我就當這個不等 05/05 22:15
→ calvin4 :式的兩方都已經開了n次根號。但,即使開了n次根號, 05/05 22:15
→ calvin4 :n√(5^n)也不會等於n√(2.5^n)啊。 05/05 22:16
→ yueayase :lim n√(2.5^n) = lim n√2 *5 = 5lim n√2 = 5 05/05 22:23
→ yueayase :一開始我也弄不出來... 05/05 22:24
→ bibo9901 :n√(2.5^n)取極限 = 5 (2開無限次方=1) 05/05 22:24
→ baba1234 :推文2~5樓有錯誤,按此邏輯 n→∞,[1+(1/n)]^n=1 05/06 02:04
→ XinYuan :lim{(5^n+3^n)^(1/n),n→∞}= 05/06 15:59
→ XinYuan :=exp{lim{ln{(5^n+3^n)^(1/n)},n→∞}} 05/06 16:00
→ XinYuan :=exp{lim{(1/n)ln{5^n‧(1+(3/5)^n)},n→∞}} 05/06 16:03
→ XinYuan :=exp{lim{(1/n){n‧ln(5)+ln(1+(3/5)^n)},n→∞}} 05/06 16:05
→ XinYuan :=exp{lim{ln(5)+(1/n)‧ln(1+(3/5)^n)},n→∞}} 05/06 16:06
→ XinYuan :顯然,lim{(1/n)‧ln(1+(3/5)^n)},n→∞}}=0,所以 05/06 16:09
→ XinYuan :=exp{ln(5)}=5,故極限值為5 05/06 16:10
→ XinYuan :以上,exp{}表示自然指數函數,ln{}或ln()表示自然對 05/06 16:13
→ XinYuan :數函數,第一條到第二條等式,極限動作可以放到指數 05/06 16:16
→ XinYuan :函數內執行,是因為exp為連續函數 05/06 16:16
→ calvin4 :「按此邏輯 n→∞,[1+(1/n)]^n=1」的理由是? 05/06 21:39