[分析] 一題 the calculus of residues

[eric80520 (freejustice)]

題目是
      π/2       dθ
       ∫  _______________
       0     1+(sinθ)^2

我的作法是
             z-z^-1             dz
Let sinθ=____________ , dθ= ______
               2i               iz

        -4              dz
原式 = ____ ∫  _________________
        4i   c   [z^2+(z^-2)-6]*z


                       z
     =  i * ∫  _______________ dz
             c     z^4-6z^2+1

後面越算越奇怪了，請問我的過程是對的嗎？

還是一開始就錯了

是那個(sinθ)^2還要轉換嗎?

拜託大家了 謝謝


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◆ From: 140.133.1.49
推 pnicarevol  :可令x=tan(θ/2) 則sinθ=2x/1+x^2 dθ=2dx/1+x^2
→ pnicarevol  :雖然有點煩 但分式積分應該可以做得出來
推 jacky7987   :接下來不是用留數定理就好了嗎?
→ jacky7987   :雖然根是蠻難找的XD
→ jacky7987   :配個方 湊一湊應該是對的吧
推 tandem      :可以先用倍角公式降次
→ eric80520   :謝謝大家 我解出來了 不好意思 繼續寫就出來了
→ eric80520   :不過看到好多根號有點怕 XD