推 Intercome :哈 原來如此 多謝喔~~^^ 05/07 10:28
※ 引述《Intercome (今天的我小帥)》之銘言：
: 若a、b、c屬於正整數，滿足[a, b, c] = 400，則有序數對(a, b, c)共有幾組?
: Ans: 1159組
: 想請問各位高手這題將400質因數分解後得 2^4*5^2
: 設a = 2^x1 * 5^y1，b = 2^x2 * 5^y2，c = 2^x3 * 5^y3，
: C(3,1) * (4+1)^2 * C(3,1) * (2+1)^2 = 2025
: 想法是x1、x2、x3三個選一個是4，剩下兩個有0個2到4個2有5種選擇
: 接著是y1、y2、y3三個選一個是2，剩下兩個有0個5到2個5有3種選擇
: 可是算出來好像多很多種，不知道問題出在哪裡~~
應該是x1、x2、x3均為0-4之間的整數，且至少一個是4
因此是5^3-4^3 (任意選-沒有4) =61
同理y1,y2,y3均為0-2之間的整數，且至少一個是2
因此是3^3-2^3=19
一共有61*19=1159
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◆ From: 1.200.150.228