[中學] 高三模考(方程式之根---多選題)

[beckda (五十倍一百倍我都)]

若f(x)與g(x)為實係數三次多項式,
且有共同的虛根,
已知f(1)=-6  ,  g(1)=-3則下列敘述何者正確

其中有一個選項為:若2xg(x)-f(x)=0,則恰有二虛根

本題答案並沒有上述選項
可是我覺得有
因為上述2xg(x)-f(x)=0方程式已從題意知有一實根為1
又虛根共軛,所以應該只會恰有二虛根吧

煩請解答
感謝

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◆ From: 118.169.170.78
※ 編輯: beckda          來自: 118.169.170.78       (05/08 18:35)
※ 編輯: beckda          來自: 118.169.170.78       (05/08 18:35)
推 LPH66       :2xg(x)-f(x) = 0 是四次方程式喔 XD
→ yueayase    :四實根?
→ beckda      :我知道是四次  但我覺得實根應該是兩個
推 LPH66       :唔等等  這個方程和 f(x) 和 g(x) 有二次公因式
→ LPH66       :(就是那個共同的虛根)
→ yueayase    :例如:f=(x-2)(x-3)(x-4), g=(x-2)(x-3)(x-4)/2
→ yueayase    :看錯,sorry....
推 LPH66       :想了想你好像是對的
→ yueayase    :如果有共同虛根,且為實係數,虛根要成對,感覺有二次因
→ yueayase    :式,好像你是對的...
→ beckda      :因為這是網路上公佈的答案(賴老師)  台中區的模考
→ beckda      :所以我也不敢確定^^
→ dullstupid  :有可能是四虛根吧 @@a
推 LPH66       :那個式子有 1 這個實根  所以剩下那個必是實根
→ dullstupid  :對厚 有給f(1)跟g(1) 眼殘XDD  感謝樓上提醒
→ sneak       : 四實根? https://muxiv.com
→ sneak       : f=(x-2)(x-3 https://daxiv.com