看板 Math 關於我們 聯絡資訊
徐式數學高一下3-3重點3說例4 有一棟三戶相連的住宅(假設由左到右依序為甲乙丙) 一年內每戶本身失火的機率為0.01,因鄰戶失火被波及的機率為0.2 試求各戶在一年內發生火災的機率 我的問題是:我用以下兩種算法算出兩個不同答案,兩個答案相差極小 可是我不知道其中的一個算法錯在哪裡,麻煩高手幫忙解答 以下是算"甲戶失火"的機率 法一(解答算法): P(甲戶失火) =1-P(甲戶沒起火 且 乙戶沒有"起火且傳給甲" 且 丙戶沒有"起火且傳給乙又傳給甲") =1-P(甲戶沒起火)*P(乙戶沒有"起火且傳給甲")*P(丙戶沒有"起火且傳給乙又傳給甲") =1-0.99 * [ 1-P(乙戶起火且傳給甲) ] * [ 1-P(丙戶起火且傳給乙又傳給甲) ] =1-0.99 * [ 1-0.01*0.2 ] * [ 1-0.01*0.2*0.2 ] =0.012375208 法二: P(甲戶失火) = P(甲戶起火) + P(甲戶沒起火但乙戶起火傳給甲) + P(甲戶和乙戶都沒起火但丙戶起火傳給乙又傳給甲) =0.01 + 0.99*0.01*0.2 + 0.99*0.99*0.01*0.2*0.2 =0.01237204 (和解答的答案有微小差距) 謝謝各位 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.131.203.219
yueayase :有起火卻沒傳給甲?? 05/11 22:51
看不懂你說的 ※ 編輯: TrySoHard 來自: 220.131.203.219 (05/11 23:02)
yueayase :我錯了,抱歉 05/11 23:11
ddxu2 :或許是甲起火,乙也起火並傳過去,這段的機率被算了2 05/12 00:03
ddxu2 :次。 05/12 00:03
ddxu2 :(甲起火"且"乙也起火並傳過去) 05/12 00:04
感覺不是耶,因為法二的答案比解答的小,所以應該是少算而不是重複算 而且法二裡面應該沒有把這種情況算兩次吧? ※ 編輯: TrySoHard 來自: 220.131.203.219 (05/12 00:35)
ckchi :應該說 "甲本身起火 同時又有乙起火傳過去" 沒算到 05/12 10:10
ckchi :你法2的算法 是預設本身起火和被傳火只有一種可能 05/12 10:11
ckchi :為了說明方便 我們只看甲、乙 http://ppt.cc/@2QX 05/12 10:20
ckchi :圖中左邊的圓是表示 "甲本身起火" 的case 05/12 10:21
ckchi :  右邊的圓是表示 "乙起火波及到甲" 的case 05/12 10:21
ckchi :所以可以分成 A B C D 四個區塊 05/12 10:22
ckchi :在解法1中,做法是用 (1-D區塊) ,即剩下的 ABC區塊 05/12 10:23
ckchi :在解法二中,做法是 A區塊+C區塊 05/12 10:23
ckchi :所以在B區塊不為0的情況下 兩者答案會不同 05/12 10:23
ckchi :(oops 更正 請把上面的B和C反過來) 05/12 10:24
ddxu2 :我想我們先前都錯了@@……(抱歉造成誤導) 05/12 15:57
ddxu2 :用計算機試了一下,找到差在哪了。 05/12 15:59
ddxu2 :差在「甲沒起火,但乙和丙都起火,乙的火沒傳到甲, 05/12 16:01
ddxu2 :但丙的火傳到乙又傳到甲了。 05/12 16:01
ddxu2 :這機率是0.99*0.01*0.01*0.8*0.2*0.2 = 算法一二的差 05/12 16:02
ddxu2 :距。 05/12 16:02
ddxu2 :雖然感覺「有一點點」怪怪的,不過如果隔壁兩家同時 05/12 16:03
ddxu2 :都起火,自己家起火的機率應該也是會上升的(也還是 05/12 16:03
ddxu2 :有點道裡這樣) 05/12 16:03
yueayase :老實說這題目用法二真的是感覺很怪... 05/12 18:50
yueayase :竟然是丙的火傳到乙又傳到甲...,但兩家本身都沒起火 05/12 18:51
yueayase :造成機率容易少算 05/12 18:51
NCWW :法一錯了, 因為「乙戶沒有"起火且傳給甲"」和 05/13 09:04
NCWW :「丙戶沒有"起火且傳給乙又傳給甲"」不獨立 05/13 09:04
ddxu2 :大略懂N大的意思。我覺得差異要看這「起火」是指自己 05/13 11:32
ddxu2 :起,還是別人傳過來的也算起火。 05/13 11:32
ddxu2 :N大的意思是指後者嗎?乙戶沒有"起火且傳給甲"的情 05/13 11:33
ddxu2 :況就包含了全部「丙戶沒有"起火且傳給乙又傳給甲" 05/13 11:33
ddxu2 :」的情況。 05/13 11:34
sneak : 竟然是丙的火傳到乙又傳 https://muxiv.com 08/13 16:51
sneak : 有起火卻沒傳給甲?? https://daxiv.com 09/17 14:47