※ 引述《et291508 (et291508)》之銘言：
: 若拋物線y^2=4x上不同的兩點M、N關於直線x+2y=8對稱
: 則直線MN的方程式為
: 答案是y=2x-11
: 請問板上大大們這該如何下手
另一解法:
通過MN的方程式必與x+2y=8垂直
令方程式: 2x-y=k, M(x0,y0), N(x1,y1)
=> 2x0-y0=k -----(1)
2x1-y1=k -----(2)
因為M,N在y^2=4x上
=> y0^2=4x0 -----(3)
y1^2=4x1 -----(4)
(3)-(4) => (y0+y1)(y0-y1) = 4(x0-x1)
4 (y0-y1)
=> ---------- = ------------ = 直線MN的斜率=-(-2/1) = 2
(y0+y1) (x0-x1)
=> y0+y1 = 2
x0+x1 y0+y1
又中點(-------, -------)通過x+2y=8
2 2
=> x0+x1
------ + (y0+y1) = 8
2
=> x0+x1 = 12
(1)+(2) => 2(x0+x1)-(y0+y1)=2k
=> k = (2x12-2)/2 = 11
所以MN的方程式是2x-y=11 <=> y = 2x-11
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