[分析] The Calculus of Residues

[eric80520 (freejustice)]

題目是
         2π   cos(nθ)
         ∫_______________
         0  1+2acosθ+a^2   , |a|<1

                  z^n+z^(-n)           z+z^(-1)
我把cos(nθ)寫成 ___________  , cosθ=_________
                      2                   2
        1              z^(2n)+1         π
會算出_____ ∫ _____________________ = ___ {Res[f,0]+Res[f,-a]}
       2ai   c   z^n(z+a)(z+a^(-1))     a


                       1      d^(n-1)       z^(2n)+1
其中Res[f,0] = lim   ______ __________ ________________
               z→0  (n-1)!  dz^(n-1)   (z+a)(z+a^(-1))

                         z^(2n)+1
Res[f,-a] = lim     ________________
            z→-a     z^n(z+a^(-1))

到這裡就算不出來了，尤其是Res[f,0]要微n-1次好像怪怪的XD

拜託幫我看一下哪裡有錯，謝謝

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◆ From: 140.133.1.49
→ Sfly        :don't use z^n+z^(-n)....use Re(z^n) instead
→ eric80520   :是說cosnθ寫成Re[cosnθ+isinnθ]嗎? 謝謝 我做做看
→ Sfly        :不過這僅限a是實數才可以
→ eric80520   :謝謝你 我做出來了
→ eric80520   :不過我還想問一下 這種題目再遇到分子是sin,cos的高
→ eric80520   :次方根時有沒有比較好的轉換法阿
→ eric80520   :我剛剛又寫了兩題 結果又卡住了 都是因為高次方根的
→ eric80520   :時候分母要再乘幾個z 結果再作res的時候要微分
→ eric80520   :結果微分過程複雜無比 有什麼比較好的辦法嗎?
→ yyc2008     :只求留數 又不必真的全部微出來再代Z=0 複習留數定義
→ Sfly        :首先 是高次方 不是高次方根
→ eric80520   :XD 太順口了 所以....
→ sneak       : don't use z https://noxiv.com
→ sneak       : XD 太順口了 所以. https://daxiv.com