作者Honor1984 (希望願望成真)
看板Math
標題Re: [分析] 3題留數定理解積分
時間Mon May 14 09:06:34 2012
※ 引述《eric80520 (freejustice)》之銘言:
: 題目是證明下列式子
: 2π 2m π 2m
: 1. ∫(cosθ) dθ = __________ ( ) , m=0,1,2,......
: 0 2^(2m-1) m
cosθ=(1/2)[z+1/z]
令z = exp(iθ)
Integrand = -i {(1/2)[z+1/z]}^(2m)/z
2m
a_-1 = (1/2)^(2m)*[C ] * (-i)
m
Int = 2πi a_-1 QED
: 2π e^(mcosθ)
: 2. ∫ ________________________[cos(msinθ)-asin(msinθ+θ)]dθ
: 0 1-2asinθ+a^2
: = 2πcosma , |a|<1 , m 屬於 R
令z=exp(iθ)
分子 = e^(mz)[1+iaz]的real part
剩下計算就是Integral再求real part = Re[2πexp(ima)] = 2πcosma
: 2π 2acosθ ∞ a^n 2
: 3. ∫ e dθ = 2πΣ (_________) , a 屬於 C
: 0 n=0 n!
展開exp利用1.
如果你真得了解怎麼做1.
就知道哪些項會留下來
用到1.很快就證明出來
以上三題我全部手算過
無誤
: 可以給我一點提示之類的嗎?
: 完全不知道從何下手...
: 7題作業作了一整天只作出2題的我快崩潰了
: 拜託了 謝謝
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◆ From: 128.220.147.183
推 eric80520 :謝謝你 我都解出來了 不過第三題的a屬於C有什麼特別 05/15 00:32
→ eric80520 :的意義嗎? 05/15 00:32
推 G41271 :C表複數系 表示a可以是任意複數都成立 05/15 11:15