Re: [線代] Caley-Hamilton解微分方程

[yueayase (scrya)]

※ 引述《wsx02 ()》之銘言：
: 題目 http://ppt.cc/a3YL
: 微分方程的解法 http://ppt.cc/es9M (重點是在最底下的推文0.0)
: 書上是用Jordan form去解的
: 可是微分方程跟Jordan form 對於準備資工所的考生都比較弱
: 請問這題是不是可以用C-H解?
: 能請問解法嗎?
: 謝謝
                  3
因為det(A-tI) = -t, 所以用Cayley-Hamilton Theorem還蠻快的
     3          n
因為A = O,所以 A  = O, n≧3
        At
Y(t) = e  Y(0) (至少Leon的線性代數,有這個結果)

 At               2           3
e  = I + At + (At) / 2! + (At) / 3! + ....

               2 2
   = I + At + A t / 2

        [ 1  1  1][ 1]   [ 1]
AY(0) = [ 1  0  1][ 1] = [ 0]
        [-1 -1 -1][-1]   [-1]


 2        [ 1  0  1] [ 1]    [0]
A Y(0) =  [ 0  0  0] [ 1] =  [0]
          [-1  0 -1] [-1]    [0]


           [ 1]   [ t ]   [ 1+t]
∴ Y(t) =  [ 1] + [ 0 ] = [  1 ]
           [-1]   [ -t]   [-1-t]

在這題是好方法沒有錯


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