推 OKOK100 :謝謝~ 05/17 14:49
※ 引述《OKOK100 (不得了了)》之銘言：
: 若y=4x^2，A為頂點，而過A且互相垂直之
: 直線L1，L2分別交於B、C兩點，則三角形
: ABC面積的最小值?
假設BC兩點的座標為(a,4a^2) 及(b,4b^2)
不失一般性不仿設a>0 那麼b明顯小於0 也就是說 -b>0
因為垂直 所以滿足ab+16a^2b^2=0
a,b都不等於零 不然無法構成三角形
所以 ab=-1/16 也可以寫成 a(-b)=1/16
要求1/2* | a 4a^2 |=2ab(a-b) 的絕對值 的最小值
| b 4b^2 |
也就是1/8 * |a+(-b)|的最小值
注意到圖形對稱的關係 我們可以假設a>b
現在由算幾不等式 a+(-b)>=2*根號(-ab)=1/2
所以最小值是1/16
再檢查等號可否成立 可解得a=-b=1/4
此時B點座標(1/4 , 1/4)
C點座標(-1/4, 1/4)
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