[幾何] 圓面反射的尺規作圖

[linijay (Ajay)]

1.已知一圓及其圓心，圓外兩點AB，設此圓外緣為鏡面，
  一光線經A射向圓面直接反射過B點，以尺規作圖作出此光線的路徑。
2.承上，圓內CD兩點，設此圓內緣為鏡面，
  一光線經C點射向圓面直接反射過D點，以尺規作圖作出此光線的路徑。

其實我是用電腦在畫啦，所以也不必太拘泥於尺規，
但我希望不是用逼近的，謝謝。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.62.110.155
推 oldblackwang:一般狀況無法用"尺規"作出，搜尋Alhazen's problem
→ oldblackwang:或是查書<<一百個著名初等數學問題>>第41題
我覺得我會看不懂，但會借來看看~不過得到這樣的回覆真是讓我覺得意外~
不是說我覺得自己問得多深，而是有人連在哪本書的哪裡都知道，真是厲害~~
※ 編輯: linijay         來自: 27.105.51.191        (05/18 22:06)
→ jewry2005   :這是我自己想的，不知道對不對。連AO、BO交圓於a、b
→ jewry2005   :作ab中垂線交圓於c，連Ac、Bc即為所求
推 jetzake     :樓上 這樣應該沒辦法"從A點入射 反射到B點"吧??
→ jetzake     :如果要用電腦做圖其實不算太難...
→ jetzake     :確定圓和AB兩點後 任選切點做一條切線(可動)
→ jetzake     :然後讓A點對切點C作直線
→ jetzake     :調整這條切線 讓B對切線的對稱點落在AC直線上就成了
推 oldblackwang:只是以前自己對這問題做了點研究罷了，並不是厲害
→ oldblackwang:參考這篇http://ppt.cc/9HqU，幾何部分我懂
→ oldblackwang:代數部分就不是我能了解的東西了。
→ oldblackwang:jewry大的作法，如果是正確的，那麼在Ob上另取一點D
→ oldblackwang:以A、D重做此問題，會得到相同的解；角OCB和角OCD都
→ oldblackwang:等於角OCA，這顯然不對。
→ jewry2005   :我寫的是第一小題，為什麼會要∠OCB =∠OCA?
推 jetzake     :姆... http://i.imgur.com/zVrx2.png <==參考圖??
→ jetzake     :啊 不對 等等重新上傳...= =A
推 jetzake     :http://i.imgur.com/0N8Pk.png <==重來 = =A
→ jetzake     :另外 jewry大可以試試在這張圖上面試試你的作法
→ jetzake     :相信你會知道oldblackwang大的意思
→ jewry2005   :我應該是看錯題目意思了
→ sneak       : 樓上 這樣應該沒辦法" https://muxiv.com
→ sneak       : 等於角OCA，這顯然不 https://daxiv.com