作者Eric555 (持續)
看板Math
標題Re: [中學] 多項式求極值
時間Sat May 19 00:00:25 2012
※ 引述《jewry2005 (猶太)》之銘言：
: ※ 引述《Eric555 (持續)》之銘言：
: : 先說明一下，這題不要用微分，因為我們文組沒有學微分><
: : 題目：
: : 設X屬於R(實數)，則當X=??時，f(x)=x^2+x+7+(4/x^2+x+1)有最小值
: : 唉~這題我完全沒頭緒>< 拜託了！><
: f(x) = (x^2+x+1) + 4/(x^2+x+1) + 6
: ∵ (a + b)/2 ≧ √ab
: a + b ≧ 2√ab
: 等號成立時，a = b
: (x^2+x+1) + 4/(x^2+x+1) ≧ 2√4 = 4
: f(x) = 4 + 6 = 10
: (x^2+x+1) = 4/(x^2+x+1)
: (x^2+x+1) = ±2
: x = (-1 ± √5)/2
: ------------------------------------------------------------------------------
: (√a - √b)^2 ≧ 0
: a - 2√ab + b ≧ 0
: a + b ≧ 2√ab
: (a + b)/2 ≧ √ab
: 由第一行知，等號成立時
: √a - √b = 0
: a = b
感謝j大 我覺得我詳細講一下為什麼我卡住好了 我的想法是這樣
(x^2+x+1) + 4/(x^2+x+1) ≧ 2√4 = 4
f(x) = 4 + 6 = 10
以上都沒問題 問題在下面
(x^2+x+1) + 4/(x^2+x+1) ≧ 2√4 = 4 我是把(x^2+x+1)設為A 比較好看，
RT=A+(4/A)=4→ (A^2+4)/A=4→ 4A=A^2+4→ A^2-4A+4=0
(A-2)^2=4→ A=4或-2......(-2不合) 算出來X根答案不一樣
答案事你們講的(-1+-根號5)/2...................嗚嗚.....
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◆ From: 59.115.74.189
→ jewry2005 :a = x^2+x+1，b = 4/(x^2+x+1) 05/19 00:02
→ jewry2005 :a + b ≧ 2√ab 05/19 00:03
→ jewry2005 :(x^2+x+1)+4/(x^2+x+1)≧2√(x^2+x+1)*4/(x^2+x+1) 05/19 00:04
推 suhorng :NO ... A^2-4A+4=0 => (A-2)^2 = 0 ... 05/19 00:04
→ suhorng :哪來的 (A-2)^2 = 4 XD 05/19 00:04
→ Eric555 :哇靠 s大謝謝 因為我算到很暴怒了 所以沒注意到 05/19 00:06
→ Eric555 :所以A=2 對不對??? 05/19 00:06
→ jewry2005 :↑對 05/19 00:08
推 jack4869 :原來是場誤會啊(茶 05/19 00:10
→ Eric555 :好 我覺得這題很亂 終於OK了 我在算一次 一定又會卡 05/19 00:10
→ Eric555 :(重算中~) 05/19 00:10
→ Eric555 :算完了 終於對了 我算幾很容易亂掉 05/19 00:12
→ Eric555 :對了j大 f(x)=10在這題是不是可以不用寫出來? 05/19 00:13
→ Eric555 :因為好像都沒用到 05/19 00:13