Re: [中學] 資優試題

[JohnMash (Paul)]

※ 引述《adamchi (adamchi)》之銘言：
: 1.已知-1<x<1，求函數f(x)=√(1-x^2)/(5-x)的最大值為？
:   答：√6/12

    Let x = cosθ, 0<θ<π
    then f(x)=sinθ/(5-cosθ)

    Let tan(θ/2)=t

    then sinθ=2t/(1+t^2), cosθ=(1-t^2)/(1+t^2)

    f(x)=2t/(5+5t^2-1+t^2)=2t/(4+6t^2)=t/(2+3t^2)=u

    3u t^2 - t + 2u = 0

    Δ=1-24u^2 >=0

    -1/√24  <= u <= 1/√24



: 2.若a=(1+√5)/2，m,n為整數，且a^5=ma+n，求2m-3n=？
:   答：1

    2a-1=√5
    (2a-1)^2=5
    a^2=a+1
    a^5=a^2*a^2*a=(a+1)^2*a=(a^2+2a+1)*a=(3a+2)*a=3a^2+2a
    =3(a+1)+2a=5a+3



: 3.計算(3^4+4^3)/(7^4+4^3)*(11^4+4^3)/(15^4+4^3)*(19^4+4^3)/(23^4+4^3)*
:   (27^4+4^3)/(31^4+4^3)*(35^4+4^3)/(39^4+4^3)*(43^4+4^3)/(47^4+4^3)=？
:   答：1/481

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 27.147.57.77
※ 編輯: JohnMash        來自: 27.147.57.77         (05/19 11:29)
→ calqlus     :這真的是國中的數學嗎~"~
推 justinj     :2...好像是菲波那契數列...