[微積] 某個積分

[tiger790815 (獅子)]

∫1/[x(ax^2+bx+c)^1/2]dx  c < 0  b^2-4ac>0

作 y = 1/x 的變數變換可變成

-∫1/[(cy^2+by+a)^1/2]dy = 1/(-c)^1/2 arcsin[(2cy+b)/(b^2-4ac)]

= 1/(-c)^1/2 arcsin{(bx+2c)/[x(b^2-4ac)]}

看了積分表發現答案是

1/(-c)^1/2 arcsin{(bx+2c)/[│x│(b^2-4ac)]}

不懂絕對值怎麼出現

有請版上大大幫忙




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◆ From: 140.113.121.6
※ 編輯: tiger790815     來自: 140.113.121.6        (05/20 00:24)
※ 編輯: tiger790815     來自: 140.113.121.6        (05/20 00:29)
推 justinj     :那是因為-x代進去也是這個答案(這是代表你根本沒有"
→ justinj     :正確"的證明..或者是沒證過..沒證過的就不要懷疑)
推 justinj     :ps.用最基礎的去推吧x=siny...y微分正負號跟x有什麼
→ justinj     :相關
推 wayne2011   :ax^2+bx+c在根號內須恆為正,因此才須加上絕對值