Re: [中學] 空間向量

[zi98btcc (幼斤)]

※ 引述《a88241050 (再回頭已是百殘身)》之銘言：
: ※ 引述《espoirC (天 且力 自 且力)》之銘言：
: : 三平面 E1：x+2y+3z=1 , E2 : 2x+y+3z=1 , E3 : 3x-y+2z=1
: : 若空間中一點 P(a,b,c) 到三平面的距離分別為 d1,d2,d3，
: : 試求 d1^2+d2^2+d3^2 有最小值時，d1：d2：d3 = ？
: : 答：5:7:3
: d1^2+d2^2+d3^2 = [(a+2b+3c-1)^2+(2a+b+3c-1)^2+(3a-b+2c-1)^2]/14
: 利用柯西不等式:[(a+2b+3c-1)^2+(2a+b+3c-1)^2+(3a-b+2c-1)^2](p^2+q^2+r^2)≧....
: 因為要讓不等式右邊變常數,所以(p,q,r)和(1,2,3),(2,1,-1),(3,3,2)內積都會等於0
: 將(1,2,3),(2,1,-1),(3,3,2)任兩向量外積可得到p:q:r = 5:-7:3
: 當 d1^2+d2^2+d3^2有min時,d1：d2：d3 = |p|:|q|:|r| = 5:7:3
不是很懂耶，請問，不等式右邊應該是：

....≧[(a+2b+3c-1)*p+(2a+b+3c-1)*q+(3a-b+2c-1)*r]^2

p q r 從何而來？哪裡有變常數，常數大小呢？

為什麼"(p,q,r)和(1,2,3),(2,1,-1),(3,3,2)內積都會等於0"

為什麼"d1：d2：d3 = |p|:|q|:|r|"

麻煩解釋，謝謝。

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※ 編輯: zi98btcc        來自: 49.158.186.133       (05/21 17:15)
→ a88241050   :因為你要找到適合的(p,q,r)使得
→ a88241050   :(a+2b+3c-1)*p+(2a+b+3c-1)*q+(3a-b+2c-1)*r為常數
→ a88241050   :也就是說(p,q,r)分別和a,b,c的係數內積都會等於0
→ a88241050   :話說我也不知道該怎麼解釋..= =
→ zi98btcc    :把E1、E2、E3法向量之x分量拆出來再組一新向量，
→ zi98btcc    :這種做法很奇怪，有什麼推導證明？