※ 引述《zi98btcc (幼斤)》之銘言：
: ※ 引述《a88241050 (再回頭已是百殘身)》之銘言：
: : d1^2+d2^2+d3^2 = [(a+2b+3c-1)^2+(2a+b+3c-1)^2+(3a-b+2c-1)^2]/14
: : 利用柯西不等式:[(a+2b+3c-1)^2+(2a+b+3c-1)^2+(3a-b+2c-1)^2](p^2+q^2+r^2)≧....
: : 因為要讓不等式右邊變常數,所以(p,q,r)和(1,2,3),(2,1,-1),(3,3,2)內積都會等於0
: : 將(1,2,3),(2,1,-1),(3,3,2)任兩向量外積可得到p:q:r = 5:-7:3
: : 當 d1^2+d2^2+d3^2有min時,d1：d2：d3 = |p|:|q|:|r| = 5:7:3
[(a+2b+3c-1)^2+(2a+b+3c-1)^2+(3a-b+2c-1)^2](p^2+q^2+r^2)≧
[(a+2b+3c-1)*p+(2a+b+3c-1)*q+(3a-b+2c-1)*r]^2
(a+2b+3c-1)*p+(2a+b+3c-1)*q+(3a-b+2c-1)*r
= (p+2q+3r)a + (2p+q-r)b + (3p+3q+2r)c - (p+q+r)
任何實數p、q、r都會使這個不等式成立，
當a、b、c係數都為0時也成立，這是一個技巧
p + 2q + 3r = 0
2p + q - r = 0
3c + 3q + 2r = 0
不用外積，一樣可以解出p、q、r的比例，
我倒覺的a大這手很漂亮。
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