[中學] 一個數論的問題(整除)

[kku6869 (kku6869)]

        1^100+2^100+3^100+...+2011^100

        是503的倍數嗎?

        若是的話,該如何說明呢?

        毫無頭緒,請高手指點~~~

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◆ From: 112.105.152.220
推 GaussQQ     :(2011-1)*你打的=2011^101-1=(2012-1)^101-1
→ GaussQQ     :因此 503|(2012-1)^101-1(二項式定理)但是503不整除
→ GaussQQ     :2010.
推 GaussQQ     :抱歉我有一行寫錯了503 不整除 (2012-1)^101-1
→ GaussQQ     :理由一樣是因為二項式定理
→ GaussQQ     :因此503 不整除你打的
推 thisday     :(2011-1)*你打的=2011^101-1 ??? 這好像不對
→ GaussQQ     :對ㄟ~~抱歉ㄏㄏ 我講的都是錯的
→ GaussQQ     :用一百次方的級數和 也沒這麼容易看出來XD
→ wayn2008    :感覺就會是503的倍數 因為想成一次方 平方 三次方時
→ wayn2008    :利用公式一定會有503的倍數產生 SO可能要數學歸納法