Re: [中學] 101臺師大附中教師甄試一題

[JohnMash (Paul)]

※ 引述《rehearttw (易懷)》之銘言：
: 請問各位前輩一題，101臺師大附中數學科教師甄試最後一題：
: P(a,b) 在 x^2 + y^2 = 5 上
: 求滿足 log ( b - a ) - log ( 3b - 5a) = 0 的所有點 P。
:           2               8
: Ans：(-√5,0) 、 (1,2) 、 (1/√2 , 3/√2)


         a = √5 cosθ, b = √5 sinθ

     log(b-a)/log2=log(3b-5a)/log8

     (b-a)^3=3b-5a

     (b-a)(b^2+a^2-2ab)=3b-5a
     (b-a)(5-2ab)=3b-5a
     ab(b-a)=b

     b=0
     or
     2ab/5-2a^2/5=2/5
     sin2θ-2cos^2θ=2/5
     sin2θ-(1+cos2θ)=2/5
     sin2θ-cos2θ=7/5
     5[(2t)-(1-t^2)]=7(1+t^2)
     2t^2-10t+12=0
     t^2-5t+6=0
     tanθ=2, 3
     cosθ=1/√5, sinθ=2/√5,
     or cosθ=1/√10,sinθ=3/√10

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