推 rehearttw :這個方法蠻特別的！ 05/23 05:09
推 GaussQQ :推 利用 finite field的乘法群是cyclic group 05/23 15:06
→ GaussQQ :推錯 05/23 15:07
※ 引述《rehearttw (易懷)》之銘言：
: 請問各位前輩一題，101臺師大附中數學科教師甄試最後一題：
: P(a,b) 在 x^2 + y^2 = 5 上
: 求滿足 log ( b - a ) - log ( 3b - 5a) = 0 的所有點 P。
: 2 8
: Ans：(-√5,0) 、 (1,2) 、 (1/√2 , 3/√2)
提供另一個計算方法作參考:
令x = log ( b - a ) = log ( 3b - 5a)
2 8
則 b - a = 2^x = k > 0
3b - 5a = 8^x = k^3
解聯立可得 2a = 3k - k^3 , 2b = 5k - k^3 .....(*)
又a^2 + b^2 = 5 , 通分成4a^2 + 4b^2 = 20
方便(*)式代入整理可得到k^6 - 8k^4 + 17k^2 - 10 = 0
上式可分解成(k^2 - 1)(k^2 - 2)(k^2 - 5) = 0
解得 k = 1 or √2 or √5 , 代回(*)式即可得到答案
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