[中學] 獨立事件的解釋

[onemorecup (第二杯)]

今天上課遇到一個問題，

"擲一個公正的骰子兩次，設A_i表示點數和為i的事件，

B表示第一次擲出偶數點的事件，

試問(1)A_6和B是否獨立?  (2)A_7和B是否獨立?   "



利用P(A∩B)=P(A)P(B)，則A與B為獨立事件的算法，

可知第一題A_6和B不為獨立事件，

而第二題A_7和B為獨立事件，

但是有學生問，一樣都是問點數和與某事件 是否為獨立事件的關係

為什麼一個是獨立事件而另一個就不是呢?

如何利用口語來解釋，不只是單單用計算式來看?

麻煩大家幫我解釋解釋!thanks!


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◆ From: 210.60.205.7
推 xxxxcat     :用P(A6│B)≠P(A6),P(A7│B)=P(A7)會不會比較好解釋
推 k32314282   :看B發生與否會不會影響A_6,A_7
→ k32314282   :例A_7的話 不管B有沒有發生 不會影響第二顆的機率
→ k32314282   :直覺而已...雖然自己算還是都用定義
推 goshfju     :同1f用定義去做比較好解釋
推 ckchi       :如果要文字說明 不妨從A_i的樣本開始想
→ ckchi       :當第1次丟的點數出來後 第2次要丟多少其實已經決定了
→ ckchi       :以 A_7 來說 第一個1~6分別對應到第二個6~1
→ ckchi       :每個的機率相等
→ ckchi       :所以第一個出現偶數的機率還是 3/6
→ ckchi       :但以 A_6 來說 第一個不能出現6
→ ckchi       :也就是第一個1~5對應到第二個5~1
→ ckchi       :一樣每個樣本機率相等 因此第一個偶數機率為 2/5
→ ckchi       :(題外話: 所以你會發現 i奇數時 A_i和B獨立)
→ yhliu       :已知 A7, 第一次擲出點數可以任意, 因 7=1+6=2+5=...
→ yhliu       :已知 A6, 則第一次點數只能是 1～5, 而`不能是 6 點.
→ sneak       : 已知 A7, 第一次擲 https://muxiv.com
→ sneak       : 一樣每個樣本機率相等  https://daxiv.com