推 darrenmm :懂了~~謝謝你 05/26 00:28
※ 引述《darrenmm (mm)》之銘言：
: http://ppt.cc/bSOD
: 倒數最後兩行
: - (w ‧del)r
: = - w
: 請問怎麼算的??
全形表向量
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ｗ= Σw_i e_i = w_x e_x+w_y e_y+w_z e_z = (w_x, w_y, w_z)
(ｗ‧▽)= w_x∂_x+w_y∂_y+w_z∂_z
∂_i是對第i個變數偏微分
(ｗ‧▽)作用在ｒ上是上面那個東西作用到每個分量上面去其中ｒ=(x, y, z)
所以(ｗ‧▽)ｒ=(w_x, w_y, w_z)=ｗ
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推文用了summation convention 省略了求和符號
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ｗ= Σw_i e_i = w_i e_i
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▽= e_j ∂_j
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ｒ= x_k e_k
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ｗ‧▽ = w_i ∂_j e_i‧e_j= w_i ∂_jδ_ij = w_i ∂_i
δ_ij = 1 if i=j
0 otherwise
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(ｗ‧▽)ｒ= w_i ∂_i x_k e_k = w_i e_k ∂_i x_k = w_i e_k δ_ik = w_ie_i =ｗ
∂_i、w_i、x_i的順序不可以隨便交換因為微分是作用在x_i上面而不是w_i上面
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e_i可以穿越∂_i是因為這邊選用自然基底 (1, 0, 0)
(0, 1, 0)
(0, 0, 1)
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※ 編輯: harveyhs 來自: 140.112.249.241 (05/25 11:38)
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