Re: [中學] 整係數四次多項式求常數

[Intercome (今天的我小帥)]

※ 引述《gn01398532 (純情小綿羊)》之銘言：
: 已知函數f(x)為整係數四次多項式，且其領導係數為1。
: 若f(x)除以 X^2 -2X+1   的餘式為X+7
: 且1+i為f(x)=0的一虛根，則f(x)的常數項為?

  f(x) = (x^2 -2x +2)(x^2 + ax + b)

  除以 X^2 -2X + 1 = (x-1)^2

  f(1) = 1+a+b = 8 ...(*)

  f'(x) = (2x-2)(x^2 + ax + b)+(x^2 -2x +2)(2x+a)

  f'(1) = 2 + a = 1, a = -1 帶入*  b = 8

  所以常數項為 2b = 16

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◆ From: 211.79.59.62
推 gn01398532  :為什麼f'(1)=1 ?  感謝大大解答