推 gn01398532 :了解 感恩 05/25 19:45
※ 引述《gn01398532 (純情小綿羊)》之銘言：
: 已知函數f(x)為整係數四次多項式，且其領導係數為1。
: 若f(x)除以 X^2 -2X+1 的餘式為X+7
: 且1+i為f(x)=0的一虛根，則f(x)的常數項為?
: 我是假設f(x)=(X^2 -2X+2)(X^2 +aX + b)
: 然後展開以後再減x+7 用比較係數法
: x=1代入 算出來等於12
: 答案等於16
: 想請板友幫忙解答 謝
或者可以這樣
f(x) = (x^2-2x+2) g(x)
= (x^2-2x+1+1) g(x)
= (x^2-2x+1) g(x) + g(x)
故 f(x) 除以 x^2-2x+1 的餘式和 g(x) 除以 x^2-2x+1 的餘式相同
又後者的商式顯然是 1
(g(x) 領導係數 1 故商式領導係數也是 1,
然後這商式是 2-2 = 0 次多項式 = 常數多項式)
所以 g(x) = (x^2-2x+1)(1) + (x+7) = x^2-x+8
因此 f(x) 之常數項為 2*8 = 16
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正好看到 x^2-2x+2 和除式 x^2-2x+1 差 1 才可以用這招...
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有人喜歡邊玩遊戲邊上逼；
也有人喜歡邊聽歌邊打字。
但是，我有個請求，
選字的時候請專心好嗎？
-- 改編自「古 火田 任三郎」之開場白
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