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※ 引述《maskangel ()》之銘言: : 設x,y為實數,且滿足x^2+xy+y^2=6,若x^2+y^2的最大值為M,最小值為m,試求M+m=? : Ans:16 : 麻煩各位高手大大了~感激不盡~ 最大值產生在端點 用算幾不等式(x^2+y^2)/2≧|xy| => (x^2+y^2)/2≧xy≧-(x^2+y^2)/2 等號成立 x^2+xy+y^2=x^2-(x^2+y^2)/2+y^2=6 => M=12 最小值產生在拋物先頂點 用配方法 x^2+xy+y^2=(1/2)x^2+(1/2)y^2+(1/2)(x+y)^2=6 => x=y=√2 => m=4 M+m=16 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.252.212.188
thisday :借一下大大的 算幾不等式 05/27 18:02
thisday :(x^2+y^2)/2≧xy≧-(x^2+y^2)/2 同加x^2+y^2 05/27 18:03
thisday :3(x^2+y^2)/2≧6≧(x^2+y^2)/2 05/27 18:03
thisday :12≧x^2+y^2≧4 05/27 18:03
zi98btcc :配方法拋物先頂點=> x=y=√2看不太懂,請問? 05/27 21:03