推 mack :-6 + xy ≦ 2xy ≦ 6 - xy 如何確定6-xy一定是最大的 05/27 18:06
→ mack :我懂了 不好意思 沒看仔細 05/27 18:07
※ 編輯: jewry2005 來自: 114.26.161.39 (05/27 18:09)
※ 引述《maskangel ()》之銘言：
: 設x,y為實數，且滿足x^2+xy+y^2=6，若x^2+y^2的最大值為M，最小值為m，試求M+m=？
: Ans:16
: 麻煩各位高手大大了~感激不盡~
不知道這樣會不會有問題，麻煩指點一下。
x^2 + y^2 = 6-xy ≧ 0
柯西不等式
(x^2 + y^2)(y^2 + x^2) ≧ (2xy)^2
(6-xy)^2 ≧ (2xy)^2
-6 + xy ≦ 2xy ≦ 6 - xy
-6 ≦ xy ≦ 2
4 ≦ x^2+y^2 ≦ 12
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