Re: [機統] 一題黑球與白球的問題

[cuttlefish (無聊ing ><^> .o O)]

※ 引述《gn01349943 (flying)》之銘言：
: 這題想了很久，就是沒什麼頭緒，不知道有沒有什麼關鍵呢?
: A box contains p white balls and q black balls. Beside the box there is a pile
: of black balls. Two balls are taken out from the box. If they are of the same
: color, a black ball from the pile is put in the box. If they are of different
: colors, the white ball is put back into the box. This procedure is repeated
: until the last pair of balls is removed from the box and one last ball is put
: in. What is the probability that this last ball is white?
: 我的想法是，這題等於是要求最後盒子裡剩下一黑一白的機率?
: 可是當這樣想時，感覺只有一步一步列舉的方法，不知道有沒有更好的想法呢？
: 謝謝大家!
每次動作都會少一顆球

目前有p+q顆 所以最後剩1顆共經過了p+q-1次

設x,y,z分別是其中每次拿出2顆球為黑黑,白白,黑白的次數

有關係式:

x+y+z = p+q-1

p-2y = 1

q-x+y-z = 0

(1) p為奇數: Prob = 0

(2) p為偶數:

y = (p-1)/2 , x + z = q + (p-1)/2  (= q + y )

注意到x及z的次數不重要

所以需考慮的只有 P(白白)=1/4 及 P(非白白)= 3/4 的二項式分配

機率 = C(p+q-1,y) * (1/4)^y * (3/4)^(q+y)

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 ^^
('') ~我是可愛的兔子


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 123.193.28.199
推 gn01349943  :如果p=1,不論q等於多少，應該也都會達成這個目標吧?
推 LPH66       :打反了吧我猜  p 是偶數才是不可能
→ LPH66       :下面都在用 (p-1)/2 了....
→ LPH66       :話說我再仔細想了想發覺好像怪怪的...
→ LPH66       :好像是 p 奇數必剩白球 p 偶數必剩黑球的樣子 @@
→ LPH66       :因為這等於把黑球視為 false 白球視為 true 然後
→ LPH66       :隨機抽兩個球出來做 XOR...
→ cuttlefish  :的確好像像樓上說的那樣 看來我想錯了XD
→ cuttlefish  :P(白白)的機率是隨機的 所以這個是假解法@@