[微積] 拉格朗日乘數求極值

[akilin (小雪)]

不好意思，最近遇到一題關於拉格朗日乘數的極值問題

題目是這樣的：

A產品產量x單位，B產品產量y單位，
收益函數R(x,y)=7x+5y
成本函數C(x,y)=x^2+3xy+y^2-4x-4y+20
若產生極大利潤，此時(x,y)=?


請問高手我是該如何列式?

1) F(X,Y,入)=7x+5y+入(x^2+3xy+y^2-4x-4y+20)

2) F(X,Y,入)=x^2+3xy+y^2-4x-4y+20+入(7x+5y)


要如何判斷 f(x,y) g(x,y) 該用誰呢？

若用1)列的話

Fx=7+入(2x+3y-4)=0  ------①
Fy=5+入(3x+2y-4)=0  ------②
F入=x^2+3xy+y^2-4x-4y+20=0 -------③


這樣 1.2式要怎麼算 !

我不太懂，老師也沒教這麼深，卻出這種題>"<


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◆ From: 114.36.136.225
推 Ertkkpoo    :R-C 然後對x,y分別偏微，再求聯立
→ harveyhs    :你有給定的限制條件嗎？不然不需要乘子
→ akilin      :沒有限定條件，我是想成本最小等於利潤最大，那我能
→ akilin      :求成本函數的臨界點去帶收益函數嗎?
→ harveyhs    :我不太懂細節是怎麼定義的，但我覺得要收益減成本XD
推 Ertkkpoo    :profit=revenue-cost  cost極小，profit不一定極大