→ peter579 :感謝 05/31 05:47
推 peter579 :可真不容易的觀察… 05/31 06:02
推 t0444564 :這太誇張了QQ 05/31 10:54
推 dullstupid :我也是想這方法 不過過程太繁雜 就不po了 XDDD 05/31 10:55
※ 引述《peter579 (勞苦擔重擔的人可作什麼)》之銘言：
: a,b,c為正實數
: 則 a b 9c
: ------- + -------+-------
: b+3c 8c+4a 3a+2b
: 最小值為何
: 答 47/48
: 請教一下如何求出來
觀察
-- b 3c *8 --- 8b 24c
4a -- 8c *3 => 12a -- 24c
3a 2b -- *4 12a 8b ---
原式 =
1 12a 1 8b 3 24c
--(---- + 8) + --(----- + 3) + --(----- + 4) - 61/24
12 b+3c 8 4a+8c 8 3a+2b
1/12 1/8 3/8
= (12a+8b+24c)(---- + ----- + -----) - 61/24
b+3c 4a+8c 3a+2b
1/12 1/8 3/8
= [(4b+12c) + (6a+12c) + (6a+4b)]((---- + ----- + -----) - 61/24
b+3c 4a+8c 3a+2b
(柯西)
___ ____ ___
≧(√1/3 + √3/16 + √3/4)^2 - 61/24 = 47/48 (可以驗證等號能成立)
(a=10, b=21, c=1)
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.217.33.159