[分析] 複變中的compact

[PrettyFace (聖潔之水)]

z=x+iy 在一個compact set中

要怎麼說明 x的最大值跟最小值

所對應的點z  會在這個集合的邊界上

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 61.225.80.75
→ Sfly        :反證
→ harveyhs    :假設他在裡面，用均值定理說明結果會是常數函數
→ PrettyFace  :還是不太懂  所以要假設一個函數f(z)=x去做?
→ harveyhs    :sry我看錯了，這可以用maximum principle做
→ harveyhs    :Churchill裡面有，可以找來看看
→ harveyhs    :f=x+iy，let g=exp(f)，使用maximum principle
→ PrettyFace  :謝謝  我再想想看...
→ Sfly        :取open ball就好了....
→ yclinpa     :不是邊界點就是內點，於是可以取 open ball