[微方]常微分方程之Forbenius級數解法

[rebe212296 (綠豆冰)]

這是Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems 9th
William E. Boyce, Richard C. DiPrima, Dorina Mitrea

5.5節的習題11

(1-x^2)y"-2xy'+α(α+1)y=0

(a)決定指標方程式和它的根在x=1(已知規則奇點為x=1)

(b)找到級數解為(x+1)的冪級且(x+1>0)

我在補習班的課本發現這題擺在Legendre方程式與Legendre函數

但是問的問題不一樣

我用Forbenius級數法求解

但答案一直和給的答案不一樣
                 ∞
我是令級數為y(x)=Σ  a  (x-1)^(n+r)
                 n=0  n

代回原ODE:最後答案沒有a  是令a = 1 嗎 請問為什麼可以令
                       0      0

另外如果加上a 答案應該也是對的吧
             0

感謝

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◆ From: 123.193.28.181
推 mp8113f     :對x=0展開到奇異點x=1.-1 你應該用的是Tayor 解
→ mp8113f     :若你用的是Frobinus是對'奇異點展開'
→ mp8113f     :Tayor <=> Legendre , Frobenius <=> Bessel
→ rebe212296  :Frobinus除了奇異點之外 還要規則(regular)
→ rebe212296  :Tayor只能用常點長開
→ rebe212296  :如果不是regular 不能用級數解
※ 編輯: rebe212296      來自: 123.193.28.181       (06/03 04:54)
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