[中學] 羅東高中95教師甄選

[bunbunsugar (衝啦)]

7. 袋中有5球分別編號為1號、2號、3號、4號、5號，今自袋中每次任取一球，
   連取兩次且取後不放回，每次取球時各球被取到的機率與當時袋中各球之號
   數成正比，試求此兩次取到之球號數和之期望值。


   想法：除了把二十種情況列出來相加，有比較好的解法嗎？


8. 方程式 x^3 = 3^x 有幾個實根，試說明之。


   想法：原本只想到 x=3 這個根而已，但是我用gsp發現有兩個根，
         想請問如何說明？


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◆ From: 111.254.49.87
→ OPOP5566    :第三題可以用畫圖嘛?因為我記得圖形跑上去還有一根
→ bunbunsugar :可是畫圖怎麼事先知道有幾個根呢
→ bunbunsugar :之前高中的題目是 x^2 = 2^x
→ bunbunsugar :好像都是直接用背的有三個根
推 mickeyjan   :8.令f(x) = 3^x - x^3 ，用勘根定理
推 fh48105     :用勘根. 當 x>3, f(x)=x^3-3^x <0; 當 x<0, f(x)<0
→ fh48105     :所以解一定介於 0-3 之間. 用二分法慢慢夾擠, 就會得
→ fh48105     :到了.
→ fh48105     :慢了七秒  >"<
推 j0958322080 :那是分@@
推 fh48105     :ok..看錯 :P
推 mack        :(1/15)[1^2+2^2+3^2+4^2+5^2]*2=22/3
推 hb13256     :7.取後不放回 依照題意 如果先取1號 再取到2號
→ hb13256     :機率 2/14...  我是慢慢列出 算出來42997/6006
→ hb13256     :8. x<0無解 x>0 先左右同取ln  f(x)=xln3-3x^2
→ hb13256     :打錯  f(x)=xln3-3lnx  f'(x)=ln3-3/x
→ hb13256     :x> 3/ln3 嚴格遞增 x< 3/ln3 嚴格遞減
→ hb13256     :又f(1)>0  f(無限大)>0  故有兩根
推 XII         :2(1^2+..+5^2)/15
→ jewry2005   :與當時袋中各球號數成正比→第2次取球分母應該不是15
→ jewry2005   :最後為什麼會是2(1^2+..+5^2)/15?
推 LPH66       :42997/6006 是正確的  重點前面推文都提過了
→ bunbunsugar :所以第7題只能用慢慢列的嗎
→ bunbunsugar :第8題謝謝 fh48105 和 hb13256 囉
→ celephone   :其實不太懂題7的題意 詳細希望
→ sneak       : P https://muxiv.com
→ sneak       : 那是分@@ https://daxiv.com